Đề thi thử 2025 Toán trường THPT Sào Nam (Quảng Nam)

Câu 1: Cho cấp số nhân (uₙ) có u₁ = 3 và u₄ = 24. Tính giá trị u₃.

Câu 2: Thống kê điểm kiểm tra học kỳ 1 môn Toán của 300 học sinh lớp 12 được mô tả ở bảng sau

Điểm	[2; 4)	[4; 6)	[6; 8)	[8; 10]
Số học sinh	20	50	70	160

Tính Số trung bình của mẫu số liệu trên làm tròn đến hàng phần trăm.

Câu 3: Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ điểm M đối xứng của điểm A(1; -2; 5) qua mặt phẳng Oxy.

Câu 4: Tìm tập nghiệm của bất phương trình \(\log_3 (x-1) < 2\).

Câu 5: Trong không gian tọa độ Oxyz cho tam giác ABC đều với A(6; 0; 0), B(0; y; 0) và C(0; 0; z). Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính khoảng cách OI

Câu 6: Cho đồ thị hàm số \(y = \frac{x^2 + 3x - 5}{x + 3}\) có đường tiệm cận xiên là đường thẳng Δ: \(y = ax + b\) và tiệm cận đứng là đường thẳng Δ': \(x = c\) với \(a, b, c \in \mathbb{R}\). Tính tổng Giá trị của tổng \(S = a + b + c\).

Câu 7: Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định, có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới



Mệnh đề nào sau đây sai ?


**A.** Hàm số \(y = f(x)\) nghịch biến trên khoảng \(\left(-\frac{1}{2}; 0\right)\).


**B.** Hàm số \(y = f(x)\) nghịch biến trên khoảng \((-\frac{5}{2}; -2)\).


**C.** Hàm số \(y = f(x)\) đồng biến trên khoảng \((-2; +\infty)\).


**D.** Hàm số \(y = f(x)\) nghịch biến trên khoảng \((1; 2)\).

**Câu 8:** Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?


**A.** \(\overline{A'C} \cdot \overline{AC} = a^2 \sqrt{2}\). **B.** \(\overline{A'C} \cdot \overline{AC} = a^2\). **C.** \(\overline{A'C} \cdot \overline{AC} = 0\). **D.** \(\overline{A'C} \cdot \overline{AC} = 2a^2\).

**Câu 9:** Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = -x^3 - x + 2\) trên đoạn \([-2; 0]\) bằng ?


**A.** 2.


**B.** -2.


**C.** 0.


**D.** -8.

**Câu 10:** Phương trình \(4^x = 12\) có nghiệm \(x = ?\).


**A.** \(x = 3\).


**B.** \(x = \log_{12} 4\).


**C.** \(x = 1 + \log_4 3\).


**D.** \(x = \log_4 3\).

**Câu 11:** Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{mx^2 + nx + p}{qx + r}\) có bằng biến thiên như hình vẽ bên dưới.





\(I\) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = f(x)\). Tìm Tọa độ \(I\).


**A.** \(I(-2; -1)\).


**B.** \(I(-1; 1)\).


**C.** \(I(-1; 0)\).


**D.** \(I(-1; -1)\).

**Câu 12:** Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác \(ABC\) với \(AB = a\); \(AC = 2a\); \(\overline{BAC} = 30^0\) chiều cao \(h = 3a\). Tính thể tích của khối lăng trụ.


**A.** \(V = 3a^3\).


**B.** \(V = \frac{3a^3}{2}\).


**C.** \(V = \frac{3a^3}{4}\).


**D.** \(V = \frac{a^3}{2}\).

**Câu 1:** Một tên lửa phóng từ mặt đất từ vị trí gốc toạ độ \(O\) theo hướng, vận tốc không đổi (đặt mặt phẳng \((Oxy)\) trùng với mặt đất). Tên lửa đi từ điểm \(O(0; 0; 0)\) đến điểm \(A(140; 60; 6)\) trong 8 phút.


**a)** Trong 8 phút tên lửa bay được quảng đường (làm tròn đến hàng đơn vị) xấp xỉ bằng \(152 \, km\).


**b)** Ở phút thứ 4 độ cao của tên lửa là \(3 \, km\).


**c)** Toạ độ của tên lửa sau 12 phút kể từ lúc phóng là \((210; 90; 12)\).


**d)** Sau 10 phút tiếp theo kể từ vị trí A tên lửa đạt độ cao là \(13.5 \, km\).

**Câu 2:** Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{x^2 + 2x - 1}{x - 1}\)


a) Đường thẳng \(y = x + 3\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho..


b) Hàm số đồng biến trên khoảng \((-\infty; 0)\).


c) Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f(x)\) trên đoạn \([-3, -1]\) là 1.


d) Có 6 giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(f(x) = m\) vô nghiệm.

**Câu 3:** Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích \(V\) và tất cả các cạnh đều bằng \(a\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?


a) Thể tích của khối \(ABC'B'\) bằng \(\frac{1}{6}V\).


b) Thể tích của khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) bằng \(a^3\).


c) Thể tích của khối \(A'.ABCD\) bằng \(\frac{2}{3}V\).


d) Thể tích của khối \(ACB'D'\) bằng \(\frac{1}{3}V\).

**Câu 4:** Xét một chất điểm \(M\) chuyển động trên đường nằm ngang chọn \(O\) làm gốc, chiều dương từ trái sang phải. Chuyển động của \(M\) được cho bởi công thức \(S(t) = t^3 - 3t^2 - 1\), với \(t\) (giây), \(t \ge 0\) là khoảng thời gian tính từ lúc chất điểm bắt đầu chuyển động. Gọi \(OM\) là khoảng cách từ \(M\) đến \(O\) tính bằng (mét).


a) Tại thời điểm \(t = 0\) thì \(OM = 1m\).


b) Chất điểm chuyển động với vận tốc được xác định bởi biểu thức \(v = 3t^2 - 6t + 1\) (m/s).


c) Trong khoảng thời gian 2 giây đầu tiên kể từ lúc bắt đầu chuyển động, chất điểm chuyển động sang trái.


d) Đến giây thứ 3 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, khoảng cách lớn nhất của \(OM\) là 5m.

**Câu 1:** Để kiểm tra khối lượng (kg) của các bao xi măng. Người ta chọn ngẫu nhiên 35 bao và kết quả cho bằng số liệu sau

Kg	[49,2;49,4)	[49,4;49,6)	[49,6;49,8)	[49,8;50)	[50;50,2)
Số bao	5	9	10	7	4

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu (chính xác đến hàng phần trăm)

**Câu 2:** Công ty sữa cần làm làm các lon đựng sữa hình trụ có thể tích 800 \(cm^3\) (lon sữa có nắp và bỏ qua việc gấp mũ). Để chi phí vật liệu (thiết) làm hộp sữa là nhỏ nhất, cần thiết kế hộp sữa có bán kính bao nhiêu \(cm\)? (chính xác đến hàng phần trăm)

**Câu 4:** Chọn hệ trục \(Oxyz\) với \((Oxy)\) là mặt đất. Hai khinh khí cầu cùng bay lên tại \(O\). Sau nửa giờ bay, chiếc khinh khí cầu thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Đông 11 (km) và về phía Nam 8 (km), đồng thời cách mặt đất 1,3 (km). Chiếc khinh khí cầu thứ hai cách điểm xuất phát về phía Bắc 8 (km) và về phía Tây 8 (km), đồng thời cách mặt đất 900 (m). Xác định khoảng cách (km) giữa hai chiếc khinh khí cầu sau một giờ bay, biết rằng mỗi khinh khí cầu bay với vận tốc và phương không đổi (kết quả làm tròn chính xác đến hàng phần chục).

**Câu 5:** Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{ax^2 + bx + 3}{x + c}\) với \(a \neq 0\); có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.





Giá trị \(S = a + b + c\) là bao nhiêu?

**Câu 6:** Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1;2;1)\); \(B(2;-1;3)\) và điểm \(M(a;b;0)\) sao cho \(MA^2 + MB^2\) nhỏ nhất. Giá trị nguyên của \(a + b\) bằng bao nhiêu?