Đề thi thử 2025 Toán trường THPT Mai Thúc Loan (Hà Tĩnh)

Câu 1. Cho hàm số bậc ba \(y = f(x)\) có đồ thị đạo hàm \(y = f'(x)\) như hình sau





Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Câu 2. Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau





Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu 3. Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 4. Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x^3 - 3x\) trên đoạn \([0;3]\) bằng

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ \(\vec{u} = (3;0;1)\) và \(\vec{v} = (2;1;0)\). Tính tích vô hướng \(\vec{u}.\vec{v}\).

Câu 6. Khối lượng các gói kẹo được đóng gói (đơn vị là \(kg\)) được thống kê ở bảng sau.

Khối lượng (kg)	[1,5;1,7)	[1,7;1,9)	[1,9;2,1)	[2,1;2,3)	[2,3;2,5)
Số gói kẹo	3	5	23	5	4

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với kết quả nào sau đây?


A. 0,07. B. 0,04. C. 0,09. D. 0,08.

Câu 7. Nghiệm của phương trình \(3^x = \frac{1}{9}\) là


A. \(x = 3\). B. \(x = 2\). C. \(x = -2\). D. \(x = -3\).

Câu 8. Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

Doanh thu	[5;7)	[7;9)	[9;11)	[11;13)	[13;15)
Số ngày	2	7	7	3	1

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là giá trị nào trong các giá trị sau?


A. 15. B. 6. C. 10. D. 7.

Câu 9. Một cái hộp chứa 6 viên bi màu đỏ và 4 viên bi màu xanh. Lấy ngẫy nhiên hai viên bi từ cái hộp đó. Tính xác suất để hai viên bi lấy được đều là viên bi màu xanh.


A. \(\frac{11}{12}\). B. \(\frac{2}{15}\). C. \(\frac{7}{9}\). D. \(\frac{7}{24}\).

Câu 10. Cho một cấp số nhân \((u_n)\) có \(u_1 = 2\) và \(u_2 = 8\). Công bội của cấp số nhân đã cho bằng


A. \(\frac{1}{2}\). B. 6. C. -6. D. 4.

Câu 11. Trong không gian \(Oxyz\) cho tam giác \(ABC\) với \(\mathcal{A}(1;2;-1)\), \(\mathcal{B}(2;-1;3)\), \(\mathcal{C}(-3;5;1)\). Tọa độ điểm \(D\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành là


A. \((-4,8,-3)\). B. \((-2,8,-3)\). C. \((-4,8,-5)\). D. \((-2,2,5)\).

Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình \(\log_3(x-2)-1>0\) là


A. \((5;+\infty)\). B. \((6;+\infty)\). C. \((4;+\infty)\). D. \((3;+\infty)\).

Câu 1. Bạn Tuấn gieo một con xúc xắc để ghi lại số chấm xuất hiện và bạn Minh chọn ngẫu nhiên một lá bài từ một bộ bài tú la khơ có 52 lá bài.


a) Xác suất để Tuấn gieo được con xúc xắc có mặt sáu chấm bằng \(\frac{1}{2}\).


b) Xác suất để Minh chọn được một lá bài Át bằng \(\frac{1}{13}\).


c) Xác suất để Tuấn gieo được con xúc xắc có mật sáu chấm và Minh chọn được một lá bài Át bằng \(\frac{1}{26}\).


d) Xác suất để số chấm trên con xúc xắc và số của lá bài là giống nhau bằng \(\frac{1}{16}\).

**Câu 2.** Xét một chất điểm chuyển động trên một trục thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên. Giả sử vị trí \(s(t)\) (mét) của chất điểm trên trục số đã chọn tại thời điểm \(t\) (giây) được cho bởi công thức
\[S(t) = -t^3 + 9t^2 - 15t + 2, t \ge 0.\]
a) Hàm vận tốc của chất điểm là \(v(t) = -3t^2 + 18t - 15\).


b) Vận tốc của chất điểm sau 2 giây là \(9(m/s)\).


c) Vận tốc của chất điểm lớn nhất tại thời điểm \(t = 2\) giây.


d) Trong 6 giây đầu tiên chất điểm di chuyển được quãng đường là 20 mét.

**Câu 3.** Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) với \(AB = 6m\), \(AD = 7m\), \(AA' = 3,5m\). Một bóng đèn được treo ở vị trí chính giữa trần nhà của phòng học và cách trần nhà \(0,5m\). Chọn hệ trục toạ độ \(Oxyz\) sao cho gốc \(O\) trùng với điểm \(A\), các điểm \(B, D, A'\) lần lượt nằm trên các tia \(Ox, Oy, Oz\).





a) Điểm \(D\) có toạ độ là \((0; 7; 0)\).


b) Các điểm \(C, D\) có tung độ bằng nhau.


c) Véc tơ \(\overrightarrow{CD}\) có toạ độ \((6; 0; 0)\)


d) Bóng đèn nằm tại vị trí có toạ độ \((3; 3; 5; 3; 5)\).

**Câu 4.** Cho hàm số \(f(x) = \frac{2x^2 - 3x}{e^x}\).


a) Tập xác định của hàm số đã cho là \(D = \mathbb{R} \setminus \{0\}\).


b) \(f'(x) = \frac{-2x^2 + 7x - 3}{e^{2x}}\).


c) Phương trình \(f'(x) = 0\) có hai nghiệm phân biệt trong \((0; 4)\).


d) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trong \((0; 4)\) bằng \(\frac{9}{e^3}\).

**Câu 1.** Con bão Yagi gây thiệt hại nghiêm trọng về người và tài sản cho nước ta, trong đó nặng nề nhất là tại thôn Làng Nù, xã Phúc Khánh, huyện Bảo Yên, tỉnh Lào Cai, lũ quét và sạt lở đất đã vùi lấp 40 ngôi nhà. Cả nước đã chung tay ủng hộ và xây dựng lại nhà sàn cho người dân Làng Nù theo thiết kế như hình vẽ dưới đây.




Giả sử áp dụng hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ (đơn vị trên các trục là mét). Xét một bên của mái nhà gồm có một hình chữ nhật CDFE và một hình thang ADFG với các điểm G(6; -6; 6); C(3; 4; 8); F(4; -4; 7) và điểm I là trung điểm CE.


Biết góc giữa hai véctơ DC và AB bằng \(a^\circ\). Tìm a (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

**Câu 2.** Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy và SA = 3. Biết rằng khoảng cách giữa giữa hai đường thẳng AB và SD bằng \(\frac{12}{5}\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng bao nhiêu?

**Câu 3.** Cho một tấm tôn hình một ngũ giác đều có cạnh bằng 6dm. Người ta thực hiện các bước sau:


Bước 1: Cắt ở mỗi đỉnh của ngũ giác đều đó hai tam giác vuông bằng nhau.


Bước 2: Cắt theo nét đứt đoạn để thu được hình hợp bởi một ngũ giác đều và năm hình chữ nhật.


Bước 3: Gấp các hình chữ nhật để tạo thành khối lăng trụ ngũ giác đều (tham khảo hình vẽ).





Thể tích của khối lăng trụ lớn nhất bằng bao nhiêu để-xi-mét khối? (làm tròn kết quả đến hàng chục).

**Câu 4.** Trong trận thi đấu bóng bàn đơn nam giữa vận động viên Nguyễn Đức Tuân (người từng đoạt huy chương vàng đơn nam môn bóng bàn tại Seagames 31) với một vận động viên nước ngoài, trận đấu gồm tối đa 5 set (séc), người nào thắng trước 3 set sẽ giành chiến thắng chung cuộc. Xác suất để vận động viên Tuân thắng mỗi set là 0,6. Tính xác suất để vận động viên Tuân giành chiến thắng trong trận đấu (làm tròn kết quả đến hàng phản trăm).

**Câu 5.** Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có B(3; 0; 8), D(-5; -4; 0). Biết đỉnh A thuộc mặt phẳng (Oxy) và có tọa độ là những số nguyên, điểm M(x; y; z) thuộc đường thẳng CD sao cho \(\overline{MA} + 2\overline{MB}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính x - y + z.

**Câu 6.** Một hộ sản xuất kinh doanh hạt điều sấy mỗi ngày sản xuất được x kg (5 ≤ x ≤ 20). Tổng chi phí sản xuất x kg được cho bởi hàm chi phí C(x) = x³ - 3x² + 19x + 300 (đơn vị: nghìn đồng). Giả sử hộ sản xuất này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 316 nghìn đồng/kg. Hỏi hộ sản xuất này cần sản xuất và bán ra mỗi ngày bao nhiêu kilôgam hạt điều để thu được lợi nhuận lớn nhất?


---