Đề thi thử 2025 Toán trường THPT Lý Thường Kiệt (Hà Nội)

Câu 1. Số Tìm hiểu thời gian xem ti vi trong tuần trước của một số học sinh thu được kết quả sau:

Thời gian (giờ)	[0;5)	[5;10)	[10;15)	[15;20)	[20;25)	[25;30)
Số học sinh	8	16	4	6	2	1

Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là


A. \([10;15)\). B. \([20;25)\). C. \([15;20)\). D. \([5;10)\).

Câu 2. Cho 2 biến cố \(A, B\). Quy tắc nào sau đây đúng:


A. \(P(A \cup B) = P(A) + P(B)\). B. \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) + P(A \cap B)\).


C. \(P(A \cup B) = P(A) - P(B)\). D. \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\).

Câu 3. Giá trị của \(\lim_{x \to 1} (2x^2 - 3x + 1)\) bằng:


A. 2. B. 1. C. 0. D. +∞.

Câu 4. Cho \(a, b\) là các số thực dương \((a, b \neq 1)\) và \(\log_a b = 5, \log_b c = 7\). Tính giá trị của biểu thức


\(P = \log_a \frac{b}{c}\)


A. \(P = \frac{2}{7}\) B. \(P = -60\) C. \(P = -15\) D. \(P = \frac{1}{14}\)

Câu 5. Tập xác định của hàm số \(y = \tan x\) là


A. \([-1;1]\). B. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z} \right\}\)


C. \(\mathbb{R} \setminus \{k\pi, k \in \mathbb{Z}\}\). D. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z} \right\}\).

Câu 6. Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\).





Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \((ABC)\) là:


A. \(\widehat{SCA}\). B. \(\widehat{SBA}\). C. \(\widehat{SBC}\). D. \(\widehat{SAC}\).

Câu 7. Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ sau




Phương trình \(f(x) = 0\) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?


A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.

Câu 8. Một cấp số nhân có số hạng đầu \(u_1 = 3\), công bội \(q = 2\). Tìm \(n\) biết \(S_n = 93\)?


A. \(n = 6\). B. \(n = 4\). C. \(n = 7\). D. \(n = 5\).

Câu 9. Cho tứ diện \(ABCD\), gọi \(I\) và \(J\) lần lượt là trọng tâm của tam giác \(ABD\) và \(ABC\). Đường thẳng \(IJ\) song song với đường nào?


A. \(AB\). B. \(CD\). C. \(BC\). D. \(AD\).

Câu 10. Nếu \(F(x)\) là nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \sin 5x \sin 2x\) thì:


A. \(F(x) = \frac{\sin 3x}{6} - \frac{\sin 7x}{14} + C\). B. \(F(x) = \frac{\cos 3x}{6} - \frac{\cos 7x}{14} + C\).


C. \(F(x) = \frac{\cos 3x}{6} + \frac{\cos 7x}{14} + C\). D. \(F(x) = \frac{\sin 3x}{6} - \frac{cos 7x}{14} + C\).

Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình \(\log_{0.2}(x-1)<0\)


A. \((2;+\infty)\). B. \((-\infty;1)\). C. \((1;2)\). D. \((-\infty;2)\).

Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = \frac{2x}{x-1}\) tại điểm \(x = -1\).


A. \(f'(-1) = 1\). B. \(f'(-1) = -2\). C. \(f'(-1) = -\frac{1}{2}\). D. \(f'(-1) = 0\).

Câu 1. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:


a) \(\int (\sqrt[3]{x^2} + x - 2) dx = \frac{3}{5} \sqrt[3]{x^5} + \frac{1}{2} x^2 - 2x + C\)


b) \(\int \frac{1}{2023x^{2024}} dx = \frac{1}{2023^2 x^{2023}} + C\)


c) \(\int (2x - 2024)^2 dx = x - 1012 + C\)


d) \(\int (\frac{1}{4} x^4 + 4x^3) dx = \frac{1}{20} x^5 + \frac{4}{3} x^4 + C\)

Câu 2. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là vuông cạnh \(a\). Biết \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và


\(SA = a\sqrt{3}\). Vẽ đường cao \(AH\) của tam giác \(SAB\). Vẽ đường cao \(AK\) của tam giác \(SAD\). Khi đó:


a) \(\tan(SC, (ABCD)) = \frac{\sqrt{6}}{2}\)

\[
\textbf{b}) V_{S.ABC} = \frac{\sqrt{3}}{3} a^3.
\]


c) Khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \((AHK)\) bằng: \(\frac{a\sqrt{5}}{5}\)

d) \(BC \perp AH\)

**Câu 3.** Anh B chế tạo một bể cá có dạng khối hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích \(0,096m^3\), chiều cao \(h=0,6m\), chiều rộng \(x\), chiều dài \(y\), với \(x>0, y>0\). Anh B dùng loại kính để làm các mặt bên có giá \(70.000\) đồng/m² và loại kính để làm mặt đáy có giá \(100.000\) đồng/m². Mọi chi phí khác xem như không đáng kể. Khi đó


a) Hàm số biểu thị \(y\) theo \(x\) là \(y = \frac{0,16}{x}\).


b) Chi phí mua kính để làm đáy bể là \(11200\) đồng.


c) Chi phí làm bể cá thấp nhất là \(100000\) đồng.


d) Biểu thức tính chi phí làm các mặt xung quanh là \(C_{xq} = 84000 \cdot \left( x + \frac{0,16}{x} \right)\).

**Câu 4.** Một tháp trung tâm kiểm soát không lưu ở sân bay cao 80 m sử dụng ra đa có phạm vi theo dõi 500 km được đặt trên đỉnh tháp. Chọn hệ trục toạ độ \(Oxyz\) có gốc \(O\) trùng với vị trí chân tháp, mặt phẳng \((Oxy)\) trùng với mặt đất sao cho trục \(Ox\) hướng về phía tây, trục \(Oy\) hướng về phía nam, trục \(Oz\) hướng thẳng đứng lên phía trên. Một máy bay tại vị trí \(A\) cách mặt đất 10 km, cách 300 km về phía đông và 200 km về phía bắc so với tháp trung tâm kiểm soát không lưu. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?





a) Ra đa ở vị trí có toạ độ \((0;0;0)\).


b) Ra đa của trung tâm kiểm soát không lưu không phát hiện được máy bay tại vị trí \(A\).


c) Khoảng cách từ máy bay đến ra đa là khoảng \(360,69\) km.


d) Vị trí \(A\) có toạ độ \((300;200;10)\).

Câu 1. Một khay đá viên gồm 6 ngăn nhỏ có dạng là các hình chóp cụt với miệng và đáy là hình vuông.





Ta đo được độ dài cạnh đáy nhỏ, cạnh đáy lớn lần lượt bằng 1 cm, 3 cm và chiều cao mặt bên bằng \(\sqrt{2}\) cm. Biết cosin góc giữa đường chéo của viên đá với cạnh đáy của viên đá có dạng \(\frac{a}{b}\). S = a + b ?

**Câu 2.** Cho \(F(x) = me^{2x} + nx^2 + p\) (\(m, n, p \in \mathbb{R}\)) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = e^{2x} + 2x\) thỏa mãn \(F(0) = \frac{3}{2}\). Tìm giá trị của biểu thức \(A = -10m - 20n + 10p\).

**Câu 3.** Từ một tấm tôn hình chữ nhật có các kích thước là \(x(m)\), \(y(m)\) với \(x > 1\) và \(y > 1\) và diện tích bằng \(4m^2\), người ta cắt bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc rồi gặp thành một cái thùng dạng hình hộp chữ nhật không nắp có chiều cao bằng \(0,5m\). Thể tích của thùng là hàm số \(V(x)\) trên khoảng \((1; +\infty)\).


Đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{V(x)}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?


**Câu 4.** Thời gian truy cập intenet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:

Thời gian	[9,5; 12,5)	[12,5;15,5)	[15,5; 18,5)	[18,5;21,5)	[21,5; 24,5)
Số học sinh	3	12	15	24	2

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên ( làm tròn đến hàng đơn vị)?

**Câu 5.** Một người nông dân có 15 000 000 đồng để làm một hàng rào hình chữ \(E\) dọc theo một con sông bao quanh hai khu đất trồng rau có dạng hai hình chữ nhật bằng nhau. Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60 000 đồng/mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50 000 đồng/mét, mặt giáp với bờ sông không phải rào. Tìm diện tích lớn nhất của hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào.




**Câu 6.** Hình bên dưới minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong không gian \(Oxyz\), trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật. Tính số đo góc dốc của mái nhà, tức là số đo của góc nhị diện có cạnh là đường thẳng \(FG\), hai mặt lần lượt là \((FGQP)\) và \((FGHE)\) (làm tròn đến hàng đơn vị).





- Thí sinh không được sử dụng tài liệu;


- Giám thị không giải thích gì thêm.


---