Đề thi thử 2025 Toán trường THPT Lê Lợi (Thanh Hóa)

Câu 1. Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây:





Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào?

Câu 2. Hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = x(x-1)\), \(\forall x \in \mathbb{R}\). Hàm số \(f(x)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình \(\log_2(x-1) \le 1\)

Câu 4. Trong không gian, cho tứ diện đều \(ABCD\) có các cạnh bằng \(a\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD}\) bằng

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), hình chiếu vuông góc của điểm \(M(2;-2;1)\) trên mặt phẳng \((Oxy)\) có tọa độ là

Câu 6. Trong không gian, cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu 7. Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1;1;-2)\) và \(B(2;2;1)\). Vectơ \(\overrightarrow{AB}\) có tọa độ

Câu 8. Cho cấp số cộng \((u_n)\) có \(u_1 = -2\) và công sai \(d = 3\). Tìm số hạng \(u_{10}\).

Câu 9. Nghiệm của phương trình \(3^x = 81\) là:

Câu 10. Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)	[0;20)	[20;40)	[40;60)	[60;80)	[80;100)
Số học sinh	5	9	12	10	6

Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là


A. \([60;80)\). B. \([20;40)\). C. \([40;60)\). D. \([80;100)\).

**Câu 11.** Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{x-1}{x+2}\) là


A. \(x = -2\). B. \(x = 1\). C. \(x = -1\). D. \(x = 2\).

**Câu 12.** Cho hình chóp \(S \cdot ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật và \(SA \perp (ABCD)\). Đường thẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng \((SAD)\)?


A. \(BC\). B. \(SB\). C. \(SC\). D. \(CD\).

**Câu 1.** Cho hàm số \(f(x) = 2\sin 2x + 2x\).


a) Phương trình \(f'(x) = 0\) có 2 nghiệm thuộc \([0; \pi]\).


b) Giá trị lớn nhất của \(f(x)\) trên đoạn \(\left[0; \frac{\pi}{2}\right]\) là \(\frac{2\pi}{3} + \sqrt{3}\).


c) Đạo hàm của hàm số đã cho là \(f'(x) = 4\sin 2x + 2\).


d) \(f(\pi) = \pi\).

**Câu 2.** Hình vẽ sau mô tả vị trí của máy bay vào thời điểm 9 giờ 30 phút. Biết các đơn vị trên hình tính theo đơn vị \(km\). Mặt phẳng \((Oxy)\) trùng với mặt đất, \(O\) trùng với vị trí trung tâm điều khiển.





a) Phí công để máy bay ở chế độ tự động bay thẳng theo hướng đông với vận tốc là \(750 \, km/h\), độ cao không đổi thì tại thời điểm 10 giờ 30 phút máy bay ở tọa độ \((150;1050;9)\).


b) Tại thời điểm 9 giờ 30 phút, máy bay cách trung tâm điều khiển một khoảng (làm tròn đến hàng phần mười) là \(335,6 \, km\).


c) Tại thời điểm 9 giờ 30 phút, tọa độ của máy bay là \((300;150;9)\).


d) Tại thời điểm 9 giờ 30 phút, máy bay đang ở độ cao \(9 \, km\) so với mặt đất.

**Câu 3.** Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết rằng thể tích \(V\) (tính theo lít) của lượng xăng trong bình xăng được tính theo thời gian bơm xăng \(t\) (phút) được cho bởi công thức:


\[V(t) = 300(t^2 - t^3) + 4,5 \, \text{với } 0 \le t \le 0,5.\]


Gọi \(V'(t)\) là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm \(t\) với \(0 \le t \le 0,5\). Biết 1 lít xăng có giá là \(21.000\) đồng.


a) Phương trình \(V'(t) = 0\) có hai nghiệm phân biệt trên đoạn \(\left[0; \frac{1}{2}\right]\).

b) Lượng xăng ban đầu trong bình ban đầu là 1,5 lít.


c) Khi xăng chảy vào bình xăng thì tốc độ tăng thể tích là lớn nhất vào thời điểm ở giây thứ 21.


d) Sau khi bơm 30 giây thì bình xăng đầy. Số tiền người mua phải trả là 787.500 đồng.

**Câu 4.** Hai xạ thủ mỗi người một viên đạn bắn vào bia với xác suất bắn trúng của người thứ nhất là 0,85 và của người thứ hai là 0,7.


a) Xác suất cả hai viên đạn bắn trúng đích là 0,3.


b) Xác suất không có viên đạn nào bắn trúng đích là 0,5.


c) Xác suất có ít nhất 1 viên đạn bắn trúng đích là 0,955.


d) Xác suất có đúng 1 viên đạn bắn trúng đích là 0,36.

**Câu 1.** Một trang trại rau sạch ở Đà Lạt mỗi ngày thu hoạch được 1 tấn rau. Mỗi ngày, nếu giá bán rau là 30000 đồng/kg thì bán hết rau, nếu giá bán rau tăng 1000 đồng/kg thì số rau thừa tăng 20 kg. Số rau thừa này được thu mua hết để làm thức ăn chăn nuôi với giá 2000 đồng/kg. Hỏi để mỗi ngày thu được số tiền bán rau lớn nhất thì trang trại đó nên bán rau với giá bao nhiêu nghìn đồng?

**Câu 2.** Một nhóm gồm 3 học sinh lớp 10; 3 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngồi vào một hàng có 9 ghế, mỗi học sinh 1 ghế. Tính xác suất để 3 học sinh lớp 10 không ngồi 3 ghế liền nhau (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

**Câu 3.** Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(4;0;0)\), \(B(-4;0;0)\) và \(C(0;6;1)\). Gọi \(M\) là một điểm nằm trên mặt phẳng \((Oxy)\) sao cho \(MA + MB = 10\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(MC\)? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

**Câu 4.** Một thanh dầm hình hộp chữ nhật được cắt từ một khúc gỗ hình trụ có bán kính đáy bằng 20cm sao cho thanh dầm có diện tích mặt cắt ngang lớn nhất, tức là thanh dầm có mặt cắt ngang là hình vuông. Sau khi cắt thanh dầm đó, người ta lại cắt bốn tấm ván hình hộp chữ nhật từ bốn phần còn lại của khúc gỗ (tham khảo hình vẽ dưới đây). Xác định diện tích mặt cắt ngang tối đa của mỗi tấm ván (theo đơn vị cm² và làm tròn kết quả đến hàng phần chục).


**Câu 5.** Hai bạn cùng chơi trò chơi như sau, bạn thứ nhất bỏ vào hộp 2 viên bi thì bạn thứ hai sẽ bỏ vào số bi gấp đôi số bi của người kia đồng thời lấy ra khỏi hộp 1 viên, cuộc chơi dừng lại nếu số bi trong hộp lớn hơn 2000 viên. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu lần chơi thì dừng cuộc chơi?

**Câu 6.** Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB \perp (ACD)\), tam giác \(ACD\) vuông tại \(A\) và \(AC = 2\), \(AD = 3\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\).


---