Đề thi thử 2025 Toán trường THPT Anh Sơn 3 (Nghệ An)

Câu 1. Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Quãng đường (km)	[2,7; 3,0)	[3,0; 3,3)	[3,3; 3,6)	[3,6; 3,9)	[3,9; 4,2)
Số ngày	3	6	5	4	2

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là

Câu 2. Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 10\) trên đoạn \([-2; 2]\) bằng

Câu 3. Số nghiệm của phương trình \(\cos x = \frac{1}{2}\) trên \([0; 2\pi]\) là

Câu 4. Tổ một của chi đoàn lớp 12C có 15 đoàn viên trong đó có 8 đoàn viên nam và 7 đoàn viên nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong tổ. Tính xác suất để chọn được ít nhất 1 đoàn viên nữ.

Câu 5. Tìm số mặt và số cạnh của một hình chóp có đáy là ngũ giác.

Câu 6. Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\). Vectơ nào sau đây bằng vectơ \(\overrightarrow{AB}\)?

Câu 7. Tập xác định của hàm số \(y = \tan 2x\) là

Câu 9. Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?


Câu 10. Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau:





Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 11. Cấp số cộng \((u_n)\) có \(u_2 = 3\) và công sai \(d = 2\). Số hạng \(u_3\) của cấp số cộng là

Câu 12. Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau:





Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 1. Cho hàm số \(f(x) = \log_1 \left( x^2 - 5x + 4 \right)\)


a) Hàm số \(y = f(x)\) có tập xác định là \(D = (-\infty; 1] \cup [4; +\infty)\).


b) Hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = \frac{5 - 2x}{\left(x^2 - 5x + 4\right) \ln 2}\).


c) Hàm số \(y = f(x)\) đồng biến trên \(\left(-\infty; \frac{5}{2}\right)\).


d) Bất phương trình \(f(x) > 0\) có đúng 4 nghiệm nguyên.

Câu 2. Bạn Trang thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ lớp 12C và lớp 12D ở bảng sau:

Chiều cao (cm)	[155;160)	[160;165)	[165;170)	[170;175)	[175;180)
Số học sinh nữ lớp 12C	2	7	12	4	1
Số học sinh nữ lớp 12D	5	9	8	2	2

a) Giá trị đại diện của nhóm \([165;170)\) là 167,5.


b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của lớp 12D là 20.


c) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh nữ lớp 12C có chiều cao đồng đều hơn.


d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh nữ lớp 12D có chiều cao trung bình đồng đều hơn.

Câu 3. Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(M(3;-2;-1)\), \(N(4;3;1)\).


a) Hình chiếu của điểm \(M\) trên trục \(Oy\) có tọa độ là \((0;-2;0)\).


b) Gọi \(E\) là điểm đối xứng của điểm \(M\) qua \(N\). Tọa độ của điểm \(E\) là \((5;8;3)\).

c) Cho \(P(1; m; n)\). Tam giác \(MNP\) vuông tại \(N\) khi và chỉ khi \(2m + 5n = 20\).

d) Điểm \(I(a; b; c)\) nằm trên mặt phẳng \((Oxy)\) thỏa mãn \(T =	2\overline{IM} - \overline{IN}	\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó \(3a - 2b + c = 20\).

**Câu 4.** Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị của hàm số \(y = f'(x)\) như hình vẽ.





a) Hàm số \(y = f(x)\) đồng biến trên khoảng \((-\infty; -2)\).


b) Hàm số \(y = f(x)\) có hai điểm cực trị.


c) Trên đoạn \([-2; 1]\), hàm số \(y = f(x)\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = 1\).


d) Hàm số \(g(x) = f(x^2 - 2)\) đồng biến trên các khoảng \((-\infty; -\sqrt{3})\) và \((0; \sqrt{3})\).

**Câu 1.** Một vận động viên bắn súng bắn ba viên đạn vào bia. Xác suất để trúng cả ba viên vòng 10 là 0,008. Xác suất để một viên trúng vòng 8 là 0,15 và xác suất để một viên trúng vòng dưới 8 (kể cả không trúng bia) là 0,4. Biết rằng các lần bắn là độc lập với nhau. Tính xác suất để vận động viên đó đạt được ít nhất 28 điểm trong ba lần bắn (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

**Câu 2.** Cho hình lăng trụ tam giác đều \(\triangle ABC\). \(A'B'C'\) có cạnh đáy bằng 4, khoảng cách từ điểm \(A'\) đến mặt phẳng \((\triangle B'C'')\) bằng 3. Tính thể tích khối lăng trụ (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

**Câu 3.** Hai con tàu đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 hải lí. Tàu thứ nhất từ vị trí ban đầu A chạy theo hướng Nam với vận tốc 6 hải lí/giờ, còn tàu thứ hai từ vị trí ban đầu B chạy theo hướng về vị trí ban đầu của tàu thứ nhất với vận tốc 7 hải lí/giờ (được mô tả như hình vẽ bên dưới). Khoảng cách ngắn nhất giữa hai con tàu là bao nhiêu hải lí? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)


**Câu 4.** Một bờ hồ hình bán nguyệt có bán kính bằng \(2km\), đường kính \(\triangle AB\). Từ điểm \(A\) anh Việt chèo một chiếc thuyền với vận tốc \(3km/h\) đến điểm \(C\) trên bờ hồ, rồi chạy bộ dọc theo thành hồ đến vị trí \(B\) với vận tốc \(6km/h\) (\(C\) không trùng với \(A\) và \(B\)) được mô phỏng như hình vẽ dưới đây





Thời gian lớn nhất mà anh Việt di chuyển từ \(A\) đến \(B\) là bao nhiêu? (Thời gian tính bằng giờ, kết quả làm tròn đến phần chục).

**Câu 5.** Một người nhảy Bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thế cao xuống với dây đai an toàn buộc xung quanh người) từ một cây cầu và căng một sợi dây dài 100 m. Giả sử sau mỗi lần rơi xuống, người nhảy được kéo lên một quãng đường có độ cao bằng 75% so với lần rơi trước đó và lại bị rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên (Hình vẽ minh hoạ bên dưới). Tính tổng độ dài hành trình người đó từ lúc bắt đầu nhảy cho đến lúc dừng hẳn (độ dài tính bằng mét, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).


**Câu 6.** Gắn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) sao cho \(O\) nằm trên mặt nước, mặt phẳng \((Oxy)\) là mặt nước, trục \(Oz\) hướng lên trên (đơn vị đo: mét), một con chim bói cá đang ở vị trí (có hoành độ, tung độ và cao độ là các số thực dương) cách mặt nước \(2m\), cách mặt phẳng \((Oxz)\), \((Oyz)\) lần lượt là \(3m\) và \(1m\) phóng thẳng xuống vị trí con cá, biết con cá (có hoành độ và tung độ là các số thực dương) cách mặt nước \(50cm\), cách mặt phẳng \((Oxz)\), \((Oyz)\) lần lượt là \(1m\) và \(1,5m\). Tọa độ điểm \(B\) lúc chim bói cá vừa tiếp xúc với mặt nước là \((a;b;c)\). Tính \(T = 4a + 3b - 25c\).





---