Đề thi thử 2025 Toán trường THCS-THPT Trần Cao Vân (TP.HCM)

**Câu 1:** Cho cấp số nhân (uₙ) với u₁ = 1/2, u₇ = 32. Công bội q của cấp số nhân là:


A. \(q = \pm \frac{1}{2}\) B. \(q = \pm 3\) C. \(q = \pm 2\) D. \(q = \pm 4\)

**Câu 2:** Nghiệm của phương trình \(\log_3 x = 2\) là


A. \(x = 8\). B. \(x = 9\). C. \(x = \frac{3}{2}\). D. \(x = \frac{2}{3}\).

**Câu 3:** Tập xác định của hàm số \(y = \log_2 (x-1)\) là


A. \((2; +\infty)\). B. \((-\infty; +\infty)\). C. \((1; +\infty)\). D. \((-\infty; 1)\).

**Câu 4:** Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB = 2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC


A. \(V = \frac{a^3\sqrt{3}}{4}\) B. \(V = \frac{a^3\sqrt{3}}{3}\) C. \(V = \frac{a^3\sqrt{3}}{12}\) D. \(V = \frac{2a^3\sqrt{3}}{3}\)

**Câu 5:** Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên \((-\infty; +\infty)\)?


A. \(y = \ln x\). B. \(y = \log_1 x\). C. \(y = \left(\frac{\pi}{6}\right)^x\). D. \(y = e^x\).

**Câu 6:** Đường cong ở hình sau là đồ thị của hàm số nào?


A. \(y = -x^3 + 3x^2 - 4\). B. \(y = x^3 - 4\). C. \(y = x^2 - 4\). D. \(y = -x^2 - 4\).

**Câu 7:** Khẳng định nào sau đây sai?


A. \(\int \sin 3x dx = \frac{\cos 3x}{3} + C\). B. \(\int x^3 dx = \frac{x^4}{4} + C\).


C. \(\int 3^x dx = \frac{3^x}{\ln 3} + C\). D. \(\int \cos 3x dx = \frac{\sin 3x}{3} + C\).

**Câu 8:** Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc \(v_0 = 15\) m/s thì tăng tốc với gia tốc \(a(t) = t^2 + 4t\) (m/s²). Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc.


A. 70,25 m. B. 68,25 m. C. 67,25 m. D. 69,75 m.

**Câu 9:** Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Khẳng định nào sai?


A. \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{B'C'}\). B. \(\overrightarrow{A'D'} = \overrightarrow{BC}\). C. \(\overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{C'C'}\). D. \(\overrightarrow{AB'} = \overrightarrow{DC'}\).

TỔ TOÁN TRƯỜNG THCS-THPT TRẦN CAO VÂN

Thời gian (giây)	8,3	8,4	8,5	8,7	8,8
Tần số	2	3	9	5	1

Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là


A. 8,54. B. 4. C. 8,50. D. 8,53

Câu 11: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2;2;1). Tính độ dài đoạn thẳng OA.


A. OA = 4 B. OA = 5 C. OA = 3 D. OA = 9

Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;0;1) và N(3;2;-1). Đường thẳng MN có phương trình tham số là


\[
\begin{align*}
x &= 1 + 2t \quad &x &= 1 + t \quad &x &= 1 - t \quad &x &= 1 + t \\
y &= 2t \quad &y &= t \quad &y &= t \quad &y &= t \\
z &= 1 + t \quad &z &= 1 + t \quad &z &= 1 + t \quad &z = 1 - t
\end{align*}
\]

Câu 13: Cho hàm số \(f(x) = \cos 2x + x\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:


\[
\text{a) } f(0) = 1; \quad f\left(\frac{\pi}{2}\right) = \frac{\pi}{2} - 1.
\]


\[
\text{b) Đạo hàm của hàm số đã cho là } f'(x) = -2\sin 2x + 1.
\]


\[
\text{c) Nghiệm của phương trình } f'(x) = 0 \text{ trên đoạn } \left[0; \frac{\pi}{4}\right] \text{ là } \frac{\pi}{6}.
\]


\[
\text{d) Giá trị nhỏ nhất của } f(x) \text{ trên đoạn } \left[0; \frac{\pi}{4}\middle| \text{ là } \frac{\pi}{4}\right].
\]

Câu 14: Một đội tuyển thi bắn súng có 10 xạ thủ, bao gồm 4 xạ thủ hạng I và 6 xạ thủ hạng II. Xác suất bắn trúng mục tiêu của xạ thủ hạng I và hạng II lần lượt là 0,75 và 0,6. Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ và xạ thủ đó chỉ bắn 1 viên đạn. Gọi A là biến cố: "Chọn được xạ thủ hạng I"; Gọi B là biến cố: "Viên đạn đó trúng mục tiêu". Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:


a) P(A) = 0,4.

b) P(B	A) = 0,75 và P(B	A) = 0,6.

c) P(B) = 0,7.


d) Trong số những viên đạn bắn trúng mục tiêu xác suất để viên đạn của xạ thủ loại II là \(\frac{5}{11}\).

Câu 15: Hai chất điểm chuyển động ngược chiều nhau thì xảy ra va chạm, hai chất điểm tiếp tục di chuyển theo chiều ban đầu thêm một quãng đường nữa thì dừng hẳn. Biết rằng sau khi va chạm, một chất điểm di chuyển tiếp với vận tốc \(v_1(t) = 6 - 3t\) (m/s), chất điểm còn lại di chuyển với vận tốc \(v_2(t) = 12 - 4t\) (m/s).


a) Quãng đường chất điểm thứ nhất di chuyển sau khi va chạm được biểu diễn bởi hàm số


\[
s_1(t) = 6t - \frac{3t^2}{2} + C(m).
\]


b) Quãng đường chất điểm thứ hai di chuyển sau khi va chạm được biểu diễn bởi hảm số


\[
s_2(t) = 12t - 2t^2 + C(m).
\]


c) Quãng đường chất điểm thứ nhất di chuyển sau khi va chạ m là 18(m).


d) Khoảng cách hai chất điểm khi đã dừng hẳn 12(m).

**Câu 16:** Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P): x - 2y - 2z - 1 = 0\) và hai điểm


\[A(1;1;2), \quad B(3;2-3). \text{ Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:}\]


a) Điểm \(A\) không thuộc mặt phẳng \((P)\).


b) Khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \((P)\) bằng 3.


\[c) \text{ Phương trình tham số của đường thẳng } AB \text{ là } \begin{cases} x = 1 + 3t \\ y = 1 + 2t, \quad t \in \mathbb{R} \\ z = 2 - 3t \end{cases}\]


d) Mặt cầu \((S)\) có tâm \(I\) thuộc trục \(Oz\) và đi qua hai điểm \(A, B\) có phương trình
\(x^2 + y^2 + z^2 - 8z + 2 = 0\).

**Câu 17:** Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có đáy cạnh \(a\) và cạnh bên \(2a\). Tính khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((SBC)\) được kết quả bằng \(\frac{\sqrt{m}}{15}a\) khi đó \(m\) có giá trị bằng?

**Câu 18:** Một vật chuyển động theo quy luật \(S(t) = -\frac{1}{3}t^3 + 9t^2\), với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

**Câu 19:** Trong một đợt nghiên cứu tỷ lệ ung thư do hút thuốc lá gây nên, người ta thấy rằng tại tỉnh A tỉ lệ người dân của tỉnh nghiện thuốc lá là 20%; tỉ lệ người bị bệnh ung thư trong số người nghiện thuốc lá là 70%, trong số người không nghiện thuốc lá là 15%. Hỏi khi gặp một người bị bệnh ung thư tại tỉnh này thì xác suất người đó nghiện thuốc lá là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

**Câu 20:** Cho tam giác vuông \(OAB\) có cạnh \(OA\) nằm trên trục \(Ox\) và


\[\overrightarrow{AOB} = \alpha \left( 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} \right) \text{ và } B(a;b) \text{ với } a, b \text{ là các số thực thỏa }\]


\(a^2 + b^2 = 1\). Gọi \(\beta\) là khối tròn xoay sinh ra khi quay miền tam giác \(OAB\) xung quanh trục \(Ox\).


Tính giá trị tan \(\alpha\) khi thể tích của khối \(\beta\) đạt giá trị lớn nhất.
(Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 2).

**Câu 21:** Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \((P): 3x + y + 4z - 2024 = 0\) và \((Q): x + 3y - 4z - 2025 = 0\). Góc giữa hai mặt phẳng \((P)\), \((Q)\) bằng bao nhiêu độ? (kết quả làm tròn đến độ)

**Câu 22:** Cho hai hàm số \(f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + \frac{3}{4}\) và \(g(x) = dx^2 + ex - \frac{3}{4}\), \((a, b, c, d, e \in \mathbb{R})\). Biết rằng đồ thị của hai hàm số này cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là \(-2; 1\) và \(3\), tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số đã cho. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).