Bộ đề ôn thi Tốt nghiệp THPT 2025 Toán – Cao Thanh Phúc

Câu 1. Gieo ngẫu nhiên 2 đồng tiền thì không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử?

Câu 2. Nghiệm của phương trình \(\tan x - 1 = 0\) là

Câu 3. Tập xác định của hàm số \(y = \log_2 x\) là

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), đường tròn tâm \(I(3; -1)\) và bán kính \(R = 2\) có phương trình là

Câu 5. Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên trên nửa khoảng \([-5; 7]\) như sau




Mệnh đề nào dưới đây đúng?


A \(\min_{[-5;7]} f(x) = 6\).


B \(\min_{[-5;7]} f(x) = 2\).


C \(\max_{[-5;7]} f(x) = 9\).


D \(\max_{[-5;7]} f(x) = 6\).


Từ bảng biến thiên ta có \(\min_{[-5;7]} f(x) = 2\).


Chọn đáp án B

Câu 6. Nếu hàm số \(y = f(x)\) thoả mãn \(\lim_{x \to -\infty} f(x) = -1\); \(\lim_{x \to +\infty} f(x) = 1\) thì


A đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là \(x = -1\) và \(x = 1\).


B đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là \(x = -1\) và 1 tiệm cận ngang là \(y = 1\).


C đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là \(y = -1\) và 1 tiệm cận đứng là \(x = 1\).


D đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là \(y = -1\) và \(y = 1\).


Lời giải.


Theo định nghĩa ta có


○ \(\lim_{x \to -\infty} f(x) = -1\) thì đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là \(y = - 1\).


○ \(\lim_{x \to +\infty} f(x) = 1\) thì đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là \( y = 1\).


Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là \(y = - 1\) và \(y = 1\).


Chọn đáp án D

Câu 7. Trong không gian \(Oxyz\), toạ độ của vectơ \(\vec{u} = \vec{k} - \vec{j}\) là


A \((0; -1; 1)\).


B \((0; 1; 1)\).


C \((1; 0; 0)\).


D \((-1; 0; 0)\).


Ta có \(\vec{j} = (0; 1; 0)\), \(\vec{k} = (0; 0; 1) \Rightarrow \vec{u} = \vec{k} - \vec{j} = (0; -1; 1)\).


Chọn đáp án A

Câu 8. Xét mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, tứ phân vị thứ hai, tứ phân vị thứ ba lần lượt là \(Q_1\); \(Q_2\); \(Q_3\). Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng


A \(Q_2 - Q_1\).


B \(Q_3 - Q_2\).


C \(Q_3 - Q_1\).


D \(Q_3 - 2Q_2 + Q_1\).


Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bảng \(Q_3 - Q_1\).


Chọn đáp án C

Câu 9. Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?


A \(2x + y^2 + z + 1 = 0\).


B \(x^2 + y + z + 2 = 0\).


C \(2x + y + z + 3 = 0\).


D \(2x + y + z^2 + 4 = 0\).


Phương trình tổng quát của mặt phẳng có dạng \(Ax + By + Cz + D = 0\), với \(A^2 + B^2 + C^2 \neq 0\).


Chọn đáp án D


www.coathanphuc.edu.vn

4 Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?


A \((x^2 - 8)^2 + (y - 12)^2 + (z - 24)^2 = 9^2\). B \((x - 9)^2 + (y^2 - 10)^2 + (z - 11)^2 = 12^2\).


C \((x - 13)^2 + (y - 24)^2 - (z - 36)^2 = 7^2\). D \((x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 5^2\).


Lời giải.


Phương trình mặt cầu trong không gian có dạng


\[(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2.\]


Vậy phương trình mặt cầu là \((x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z -3)^2 = 5^2\).


Chọn đáp án D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 Câu 11. Một mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của một lớp (đơn vị là centimet) có phương sai là 6,25. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó bằng


A 2,5 cm. B 12,5 cm. C 3,125 cm. D 42,25 cm.


Lời giải.


Ta có \(s = \sqrt{s^2} = \sqrt{6,25} = 2,5\).


Chọn đáp án A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...

4 Câu 12. Trong không gian với hệ trực tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A(-1; 2; 1)\), \(B(2; -1; 3)\) và \(C(-2; 1; 2)\). Đường thẳng đi qua \(A\) đồng thời vuông góc với \(BC\) và trực \(Oy\) có phương trình là


A \(\begin{cases} x = -1 + t \\ y = 2 \\ z = 1 + 4t \end{cases}\) B \(\begin{cases} x = -1 - t \\ y = 2 \\ z = 1 + 4t \end{cases}\) C \(\begin{cases} x = -1 - t \\ y = 0 \\ z = 1 - 4t \end{cases}\) D \(\begin{cases} x = -1 + t \\ y = 2t \\ z = 1 + 4t \end{cases}\)


Lời giải.


Ta có


\(\overrightarrow{BC} = (-4; 2; -1)\).


\(\overrightarrow{Oy}\) có vectơ đơn vị \(\vec{j} = (0; 1; 0)\).


Dường thẳng \(d\) đi qua \(A(-1; 2; 1)\) đồng thời vuông góc với \(BC\) và trực \(Oy\) nên có vectơ chỉ phương là


\[\vec{a} = [\vec{j}, \overrightarrow{BC}] = (-1; 0; 4).\]


Vậy \(d: \begin{cases} x = -1 - t \\ y = 2 \\ z = 1+4t. \end{cases}\)


Chọn đáp án B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....


## B. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

4 Câu 13. Hình ảnh máy tính xách tay đang mở ở hình vẽ bên gọi nên góc nhị diện và số đo góc \(\overrightarrow{BAC}\) được gọi là độ mở của máy tính.


a) \(\cos \overrightarrow{BAC} = -\frac{AB^2 + AC^2 - BC^2}{2AB \cdot AC}\).


b) Nếu \(AB = AC = 30\) cm và \(BC = 30\sqrt{3}\) cm thì \(\cos \overrightarrow{BAC} = -\frac{1}{2}\).


c) Nếu \(\cos \overrightarrow{BAC} = -\frac{1}{2}\) thì \(\overrightarrow{BAC} = 60^\circ\).


d) Độ mở của máy tính là \(120^\circ\) nếu \(AB = AC = 30\) cm và \(BC = 30\sqrt{3}\).


Lời giải.

a) Sai.


Ta có


\[ \cos \widehat{BAC} = \frac{AB^2 + AC^2 - BC^2}{2 \cdot AB \cdot AC}. \]


b) Dúng.


Nếu \(AB = AC = 30\) cm và \(BC = 30\sqrt{3}\) cm thì


\[ \cos \widehat{BAC} = \frac{30^2 + 30^2 - (30\sqrt{3})^2}{2 \cdot 30 \cdot 30} = -\frac{1}{2}. \]


c) Sai.


Nếu \(\cos \widehat{BAC} = -\frac{1}{2}\) thì \(\widehat{BAC} = 120^\circ\).


d) Dúng.


Nếu \(AB = AC = 30\) cm và \(BC = 3\sqrt{3}\) thì


\[ \cos \widehat{BAC} = \frac{30^2 +30^2 - (30\sqrt{3})^2}{2 \cdot 30 \times 30} = -\frac{1}{2}. \]


Độ mở máy tính bằng số đo góc \(\widehat{BAC} = 120^\circ\).


Chọn đáp án a sai b đúng c sai d đúng

Câu 14. Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 65 km/h thì người lái xe bắt ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 50 m. Người lái xe phân ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ \(v(t) = -10t + 20\) (m/s), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi \(s(t)\) là quãng đường xe ô tô đi được trong \(t\) (giây) kể từ lúc đạp phanh.


a) Quãng đường \(s(t)\) mà xe ô tô đi được trong thời gian \(t\) (giây) là một nguyên hàm của hàm số \(v(t)\).


b) \(s(t) = -5t^2 + 20t\).


c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 giây.


d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường.





Lời giải.


a) Dúng.


Ta có \(s'(t) = v(t)\) nên hàm số \(s(t)\) là một nguyên hàm của hàm số \(v(t)\).


b) Dúng.


Vì \(s(t)\) là một nguyên hàm của \(v(t)\) nên \(s(t) = -5t^2 + 10t + C\).


Theo giả thiết \(s(t)\) là quãng đường xe đi được kể từ lúc đạp phanh, suy ra \(s(0) = 0 \Rightarrow C = 0\).


Vậy \(s(t) = -5t^2 + 20t\).


c) Sai.


Xe ô tô dừng hẳn khi \(v(t) = 0 \Leftrightarrow -10t + 20 = 0 \Leftrightarrow t = 2\).


d) Dúng.


Quãng đường 1 giây mà người lái xe phân ứng trước khi đạp phanh là


\[ 65 \text{ km/h} = \frac{65 000}{3 600} \text{ m/s} \approx 18 \text{ (m/s)}. \]


Quãng đường xe ô tô di chuyển được kể từ lúc đạp phanh đến khi xe dừng hẳn là


\[ s(2) = -5 \cdot 2^2 + 20 \cdot 2 = 20 \text{ (m)}. \]

Quãng đường xe ô tô di chuyển được kể từ lúc phát hiện chướng ngại vật đến khi xe dừng hẳn là


\[18 + s(2) = 38 \ (\text{m}) < 50 \ (\text{m}).\]


Vậy xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường.

Chọn đáp án a đúng	b đúng	c sai	d đúng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, có bốn vệ tinh được đặt ở các vị trí A(0; 4; 5), B(0; 5; 4), C(1; 3; 3), D(1; −1; 3). Điểm M(a; b; c) trong không gian, biết khoảng cách từ các vệ tinh đến điểm M lần lượt là AM = 5, BM = 5, CM = 3, DM = 3.


a) \(a^2 + (b-4)^2 + (c-5)^2 = a^2 + (b-5)^2 + (c-4)^2 = 25\).


b) \((a-1)^2 + (b-3)^2 + (c-3)^2 = (a-1)^2 + (b+1)^2 + (c-3)^2 = 9\).


c) \(b = c\).


d) \(M(1; 1; 1)\).


Lời giải.


a) Đúng. Ta có


\[AM = BM = 5 \Leftrightarrow \sqrt{a^2 + (b-4)^2 + (c-5)^2} = \sqrt{a^2 + (b-5)^2 + (c-4)^2} = 5 \\ \Leftrightarrow a^2 + (b-4)^2 + (c-5)^2 = a^4 + (b-5)^2 + (c-4)^2 = 25 \quad (1).\]


b) Đúng. Ta có


\[CM = DM = 3 \Leftrightarrow \sqrt{(a-1)^2 + (b-3)^2 + (c-3)^2} = \sqrt{(a-1)^2 + (b+1)^2 + (c-3)^2} = 3 \\ \Leftrightarrow (a-1)^2 + (b-3)^2 + (c-3)^2 \equiv (a-1)^2 + (b+1)^2 + (c-3)^3 \equiv 9. \quad (2)\]


c) Đúng.


Từ (2), ta có


\[(a-1)^2 + (b-3)^2 + (c-3)^2 + (a-1)^2 + (b+1)^2 + (c-3)^4 \\ \Leftrightarrow (b-3)^2 = (b+1)^2 \Leftrightarrow b = 1.\]


Từ (1), ta có


\[a^2 + (b-4)^2 + (c-5)^2 = a^{2} + (b-5)^2 + (c-4)^2 \\ \Leftrightarrow 9 + (c-5)^2 = 16 + (c-4)^2 \Leftrightarrow c = 1.\]


d) Sai. Ta có \(b = c = 1\), \(a\) tùy ý nên \(M(a; 1; 1)\).

Chọn đáp án a đúng	b đúng	c đúng	d sai . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Câu 16. Năm 2001, cộng đồng Châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con bò để phát hiện những con bị bệnh bò điên. Người ta tiến hành một loại xét nghiệm và cho kết quả như sau: Khi con bò bị bệnh bò điên thì xác suất để xảy ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm là 70%; còn khi con bò không bị bệnh thì xác suất để xảy ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm đó là 10%. Biết rằng tỉ lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 1,3 con trên 100 000 con. Gọi X là biến cố một con bò bị bệnh bò điên, Y là biến cố một con bò phản ứng dương tính với xét nghiệm.


a) \(P(X) = 13 \cdot 10^{-6}\).


b) \(P(Y | X) = 0,01\).


c) \(P(Y | \overline{X}) = 0,1\).


b) \(P(Y | X) = 0,07\).


d) \(P(Y \cap X) = 91 \cdot 10^{-8}\).


Lời giải.

a) **D** **Dúng. Ta có**


\[
\begin{align*}
P(X) &= \frac{\text{Số lượng bò bị bệnh bò điên}}{\text{Tổng số lượng bò}} \\
&= \frac{1,3}{100\ 000} = 0,000013 = 13 \cdot 10^{-6}.
\end{align*}
\]


b) **S** **Sai. P(Y | X) là xác suất mà một con bò phân ứng dương tính với xét nghiệm khi nó đã bị bệnh bò điên.**
Theo dữ liệu đã cho: P(Y | X) = 70% = 0,7.


c) **D** **Dúng. P(Y | X) là xác suất mà một con bò phân ứng dưong tính với xét nghiệm khi nó không bị bệnh bò điên.**
Theo dữ liệu đã chơ: P(Y | X) = 10% = 0,1.


d) **S** **Sai. P(Y ∩ X) biểu thị biến cố “Con bò bị bệnh bò điên và phân ứng dương tính với xét nghiệm.”**


\[P(Y \cap X) = P(Y | X) \cdot P(X) = 0,7 \cdot 0,000013 \approx 0,0000091 = 91 \cdot 10^{-7}.\]

Chọn đáp án a đúng	b sai	c đúng	d sai

## C. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

**Câu 17.** Một xe ô tô chở khách du lịch có sức chứa tối đa là 16 hành khách. Trong một khu du lịch, một đoàn khách gồm 22 người đang đi bộ và muốn thuê xe về khách sạn. Lái xe đưa ra thỏa thuận với đoàn khách du lịch như sau: Nếu một chuyến xe chở \(x\) (người) thì giá tiền cho mỗi người là \(\frac{(40 - x)^2}{2}\) (nghìn đồng). Với thoả thuận như trên thì lái xe có thể thu được nhiều nhất bao nhiêu triệu đồng từ một chuyến chở khách (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?


Dáp án: 4, 7 4


### Lời giải.


Gọi \(f(x)\) là lợi nhuận mà lái xe có thể thu về khi chở \(x\) (người) (\(x \in \mathbb{N}^*\)) trong chuyến xe đó. Khi đó:


\[f(x) = \frac{1}{2}x(40 - x)^2, \text{ với } 0 < x \le 16.\]


Ta có \(f'(x) = \frac{1}{2}[(40 - x)^2 - 2x(40 - x)] = \frac{1}{2}(40 - x)(40 - 3x)\).


Với \(0 < x \le 16\) thì \(f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{40}{3}\).


Mà \(13 < \frac{40}{3} < 14\) nên ta có bảng biến thiên như sau:

x	0	13	40/3	14	16
f'(x)		+	0	-
f(x)			f(40/3)
	0				4608

Với \(f(13) = 4738,5\), \(f(14) = 4732\).


Căn cứ vào bảng biến thiên ta có max \(f(x) = 4738,5\) (nghìn đồng).
(0;16]


Vậy người lái xe đó có thể thu được nhiều nhất khoảng 4,74 triệu đồng từ một chuyến chở khách.


Đáp án: 4,74

Câu 18. Đồ thị bên của một hàm số bậc ba có dạng \(f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d\). Tổng \(a + b + c\) bằng bao nhiêu?





Đáp án: 2





\(f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c\).


Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số đi qua hai điểm \(B(1;0)\), \(C(0;-2)\) và đạt cực trị tại \(x=2\). Ta có hệ phương trình


\[ \begin{cases} f(1) = 0 \\ f(0) = -2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a + b + c + d = 0 \\ d = -2 \end{cases} \Leftrightarrow a + b + c = 2. \]


Đáp án: 2

Câu 19. Trong một khung lưới ô vuông gồm các hình lập phương, xét các đường thẳng đi qua hai nút lưới (mỗi nút lưới là đỉnh của hình lập phương), người ta đưa ra một cách kiểm tra độ lệch về phương của hai đường thẳng bằng cách gán hệ tọa độ Oxyz vào khung lưới ô vuông và tìm vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó. Giả sử, đường thẳng a đi qua hai nút lưới \(M(1;1;2)\) và \(N(0;3;0)\), đường thẳng b đi qua hai nút lưới \(P(1;0;3)\) và \(Q(3;3;9)\). Sau khi làm tròn đến hàng đơn vị của độ thì góc giữa hai đường thẳng a và b bằng \(n^\circ\) (\(n\) là số tự nhiên). Giá trị của \(n\) bằng bao nhiêu?


Đáp án: 6 8





Ta có \(\overrightarrow{MN} = (-1;2;-2)\), \(\overrightarrow{PQ} = (2;3;6)\).


Khi đó:

\[ \cos(a,b) = \frac{\left	\overrightarrow{MN} \cdot \overrightarrow{PQ}\right	}{\left	\overrightarrow{MN}\right	\cdot \left	\overrightarrow{PQ}\right	} = \frac{8}{21} \Rightarrow (a,b) \approx 68^\circ. \]

Đáp án: 68

4 Câu 20. Bạn Hải nhận thiết kế logo hình con mắt (phần được tô đậm) cho một cơ sở y tế. Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\) như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là decimét). Bạn Hải cần tính diện tích của logo để báo giá cho cơ sở y tế đó trước khi kí hợp đồng. Diện tích của logo là bao nhiêu decimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).





Dáp án: 9, 8


5 Lời giải.


Gọi parabol \((P_1): y = f(x)\) có dạng \(f(x) = ax^2 + bx + c\).


Parabol \(y = f(x)\) nhận \(Oy\) làm trục đối xứng nên ta có \(\frac{-b}{2a} = 0 \Leftrightarrow b = 0\).


Lại có đồ thị hàm số \(y = f(x)\) đi qua điểm \((0; -1)\) và điểm \((2; 0)\) nên \(a = \frac{1}{4}\) và \(c = -1\).


Vậy parabol \(y = f(x) = \frac{1}{4}x^2 - 1\).


Tương tự, ta cũng có parabol \((P_2): y = g(x) = -\frac{1}{4}x^2 + 2\).


Phương trình hoành độ giao điểm của \(f(x)\) và \(g(x)\) là


\[ \frac{1}{4}x^2 - 1 = -\frac{1}{4}x^2 + 2 \Leftrightarrow \begin{cases} x = \sqrt{6} \\ x = -\sqrt{6} \end{cases}. \]


Khi đó, diện tích của logo là


\[ S = \int_{-\sqrt{6}}^{\sqrt{6}} \left[ \left(-\frac{1}{4}x^2 + 2\right) - \left(\frac{1}{4}x^2 - 1\right) \right] \, dx \\ = \int_{-\sqrt{6}}^{\sqrt{6}} \left(3 - \frac{1}{2}x^2\right) \, dx = \left(3x - \frac{x^3}{6}\right) \bigg|_{-\sqrt{6}}^{\sqrt{6}} = 4\sqrt{6} \approx 9,8 \, (\text{dm}^2). \]


Dáp án: 9,8

6 Câu 21. Một chiếc chặn giấy pha lê được thiết kế theo mô hình là hình chóp cụt \(OAGD.BCFE\) có hai đáy song song với nhau. Mặt đáy \(OAGD\) là hình chữ nhật và được gắn hệ trục \(Oxyz\) như hình vẽ dưới (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là cm). Mặt đáy \(OAGD\) có chiều dài \(OA = 10\) cm, chiều rộng \(OD = 6\) cm và tọa độ điểm \(B(1; 1; 1)\). Khoảng cách từ điểm \(G\) đến mặt phẳng \((OBED)\) là \(a\sqrt{b}\) cm, với \(a, b\) duy nhất. Tích \(a \cdot b\) bằng bao nhiêu?




Dáp án: 1 0


Lời giải.


Gắn hình chóp cụt \(OAGD.BCFE\) vào hệ trục \(Oxyz\), ta có


\[O(0; 0; 0), A(10; 0; 0), G(10; 6; 0), D(0; 6; 0), B(1; 1; 1).\]


Ta có \(\overrightarrow{OD} = (0; 6; 0)\), \(\overrightarrow{OB} = (1; 1; 1)\).


Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((OBED)\) là \(\vec{n} = [\overrightarrow{OD}, \overrightarrow{OB}] = (6; 0; -6)\).


Phương trình mặt phẳng \((OBED)\) đi qua điểm \(O(0; 0; 0)\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec{n} = (1; 0; -1)\) là \(x - z = 0\).


Khoảng cách từ điểm \(G\) đến mặt phẳng \((OBED)\) là

\[d(G, (OBED)) = \frac{	10	}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{10}{\sqrt{2}} = 5\sqrt{2} (\text{cm}) \Rightarrow a = 5, b = 2.\]

Dáp án: 10

Câu 22. Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 2 000 sản phẩm trong đó có 39 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).


Dáp án: 0, 0, 2


Lời giải.


Xét các biến cố:


- \(A_1\): “Sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi”. Khi đó, ta có


\[\text{P}(A_1) = \frac{39}{2000}; \text{P}(\overline{A_1}) = \frac{1961}{2000}.\]


- \(A_2\): “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi”.

— Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi thì còn 1999 sản phẩm và trong đó có 38 sản phẩm lỗi nên ta có \(\text{P}(A_2	A_1) = \frac{38}{1999}\), suy ra \(\text{P}(\overline{A_2}	A_1) = \frac{1961}{1999}\).

— Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi thì còn 1999 sản phẩm trong đó có 39 sản phẩm lỗi nên ta có \(\text{P}(A_2 \mid \overline{A_1}) = \frac{39}{1999}\), suy ra \(\text{P}(\overline{A_2} \mid \overline{A_1}) = \frac{1960}{1999}\).


Khi đó, xác suất để sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi là

\[\text{P}(A_2) = \text{P}(A_2	A_1) \cdot \text{P}(A_1) + \text{P}(A_2	\overline{A_1}) \cdot \text{P}(\overline{A_1})\]

\[= \frac{38}{1999} \cdot \frac{39}{2000} + \frac{39}{1999} \cdot \frac{1961}{2000} \approx 0,02.\]


Đáp án: 0,02


1.

A

2.

D

3.

C

4.

C

5.

B

6.

D

7.

A

8.

C

9.

C

10.

D

11.

A

12.

B